0
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』
| -1 ← 0 → 1 | |
|---|---|
| 二進法 | 0 |
| 八進法 | 0 |
| 十二進法 | 0 |
| 十六進法 | 0 |
| 二十進法 | 0 |
| 漢数字 | 〇 |
| 大字 | 〇 |
| 算木 |  |
0 （零、れい）は、無を表す数であり、−1 の次で 1 の前の整数である。英語 zero から、「ゼロ」とも呼ばれる。
0 を自然数に含めるかどうかは数学者の間でも考え方は分かれており、数論では含めないことが多いが、集合論や数学基礎論では含めることが多い。また日本の高等学校までの教育においては、自然数に含まれないとされている。
この百科事典では 0 は自然数に含まれるものとして取り扱うが、このことが大きく問題となる場面においては、逐一その取り扱いについて断りをいれる。
目次 |
[編集] 0 の起源
「無」を表す「0」を数の対象として考える概念の発生は、数学上の飛躍的な進歩の過程の一つと考えられている。
バビロニアとマヤ文明では、位取り記数法で空位を示す記号としての 0 が使われていた。バビロニアを含むメソポタミア文明は六十進法、マヤは二十進法を用いており、それぞれで位が 0 であることを示す独自の記号が発明された。しかし 0 そのものを数として扱ってはいなかった。
一方、古代エジプト文明では 0 の存在を知っていたが発達せず、それを表す記号もなかった。0 を四則演算などで扱うと矛盾が生ずるので、無理数同様、受け入れられなかった。
130 年、プトレマイオスがギリシア文字を用いた六十進法の表記において、0 を導入した。記録に残っている最も古い、数としての 0 である。ただしプトレマイオスが 0 を用いたのは分数部分（分、秒など）だけであり、整数部分（度）には使わなかった。
その後、インドで数としての 0 の概念が確立された。ブラーマグプタは、628 年に著した ブラーマ・スプタ・シッダーンタにおいて、0 と他の整数との加減乗除を論じ、0 / 0 を 0 と定義した以外はすべて現代と同じ定義をしている。そしてこれが世界に広まっていった。
中国では算木が紀元前から使われており、位取り記数法が確立していたが、空位は空白で表していた。算木を実際に使うときは誤解がないが、それを書写するときは紛らわしい。後に空位を「〇」と書くようになった。これはインドの「0」が輸入されたとも、元々、漢文で空白を表す「囗」が「〇」に変化したともいう。漢数字#〇、零を参照すること。
[編集] 零と空
0 の理念は、仏教では空、サンスクリット語ではシューニャ (शून्य, sunya) として表現された。「空」の仏教的意味は「膨れ上がった」「うつろな」の意味であるが、膨れ上がった物は中が空であるとの考え方から来ている。0 とは数式上は実在するが、真に実在するものではなく、その真相は空虚であると説いている。0 は、正数や負数などに属しないものである。
[編集] 性質
- x + 0 = x : 0 は 整数環の加法群（あるいは 0 を含む自然数全体が加法に関して成す半群）の単位元である。
- x − 0 = x
- x × 0 = 0 : 複素数を含む任意の数と 0 との積は 0 となる。0 は、0 を含む複素数が、乗算に関して成す任意の群の零元である）。そのため、無数の約数を持つ。
- ゼロ除算による商 x ÷ 0 は一般には定義されない。ただし、分野によっては便宜上、特別な定義をすることがある（ x / 0 = ∞ など）。
- x0 = 1 (x > 0) : 0より大きい数の 0 乗は 1 と定義する。
- 00 は定義されない。ただし、便宜的に 00 = 1 と定義することがある。0の0乗を参照。
- 平面上で、点および線が占める面積は 0 であり、点は 0 次元とされる。
- 階乗 0! は 1 と定義する。また二重階乗 0!! も 1 と定義される。
- 全ての要素が 0 である行列を零行列といい、 0 や O で表記される。
[編集] その他 0 に関連すること
曖昧さ回避も参照
- 慣用表現では、「無」以外にも「始まり」との意味で 0 が使われる事もある。例：「零時点」「0からやり直す」
- 日本や多くのヨーロッパの国では、電話番号の頭の 0 は市外を表す（市外識別番号）。06、075、09802 など。国外からかける場合は、0 をダイヤルしない。（例：日本国内 0460-8x-xxxx → 81-460-8x-xxxx）
- 日本語では 0 の形から部屋番号や電話番号を言うときマルと読むことがある。同様に英語では、アルファベットの O に似ているため「オー」 (oh) と読むことがある。
- 新幹線0系電車は山陽新幹線で運行されている新幹線車両。過去には東海道新幹線でも開業時から運行され、営業用の新幹線車両としては初代となる。
- 日本海軍が、神武暦の下二桁が 00 となる年に採用した戦闘機等につけられる名称。例：零式艦上戦闘機（零戦）。（→皇紀2600年、西暦1940年）
- 紀年法は数え年となるので、0 年や 0 月は存在しない。西暦であれ神武暦であれ、1年（元年）の前は紀元前1年である。
- 電気抵抗が 0 となる現象を超伝導という。
- 物質における最低温度を絶対零度 (−273.15℃) という。絶対零度 = 0K である。
- 現代では、名詞に 0 や「ゼロ」「ZERO」「零」が付記されることで、機能・性能などの面で優位性を持つことを示す形容詞的用法がある。特にサブカルチャーの分野においてはこの傾向が多くみられる。
- シリーズものの作品では、タイトルに 0 が付属するものは外伝的、もしくは過去の話であることが多い。例えば南国少年パプワくん特別編第 0 話、ルパン三世 EPISODE:0、8（エイト） など。
- 0 はその特殊な位置付けから、ウェイト版タロット（タロー）では「愚者」という、他のカードに比べてトリックスター的な役割を与えられている。
- 花札を用いて行われるゲームの一つおいちょかぶでは、0 を「ブタ」と呼ぶ。
- 日本プロ野球界初の背番号「0」を着用したのは長嶋清幸である。
[編集] 零を始点とする概念
0 を始点とする概念や体系は、始点からの距離を測る場合に用いられる。主なものは以下の通り。
[編集] 関連項目
[編集] 関連書
- 『零の発見―数学の生い立ち』吉田洋一 岩波新書 岩波書店 ISBN 4004000130
